Monday, May 10, 2010

> Kejadian Majemuk

Misalkan, pada sebuah kotak terdapat 2 bola merah dan 3 bola hijau. Dari kotak tersebut, Anda akan mengambil 1 buah bola merah dan 1 buah bola hijau. Kejadian terambilnya 1 buah bola merah dan 1 buah bola hijau dinamakan kejadian majemuk. 

1. Peluang Komplemen Suatu Kejadian Diketahui, 
A adalah kejadian pada sebuah ruang sampel, sedangkan A’ adalah kejadian bukan A yang juga terdapat pada ruang sampel tersebut.Kejadian bukan A atau A’ dinamakan juga komplemen kejadian A. Peluang kejadian A dilambangkan dengan P(A), dan peluang komplemen kejadian bukan A dilambangkan dengan P(bukan A) atau P(A’). Peluang ruang sampel sama dengan 1 sehingga P(A) + P(bukan A) = 1 atau P(bukan A) = 1 – P(A)  

2. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas 
Sebuah dadu seimbang dilempar ke atas. Misalkan, A adalah kejadian (kejadian) muncul dadu bermata ganjil dan B adalah kejadian muncul mata dadu genap. Kejadian A dan B merupakan kejadian saling lepas sebab irisan dari dua kejadian tersebut adalah himpunan kosong.  

Diketahui, himpunan A melambangkan kejadian A dan himpunan B melambangkan kejadian B. Apabila P(A) dan P(B) setiap peluang kejadian A dan kejadian B yang saling lepas, peluang gabungan 2 kejadian tersebut yang dinyatakan oleh P(A u B) adalah P(A) + P(B) – P(A n B). Oleh karena A n B = Ø maka tentunya P(A n B) = 0 sehingga P(A u B) = P(A) + P(B) 
Artinya, pada dua kejadian A dan kejadian B yang saling lepas, peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B adalah penjumlahan peluang dua kejadian tersebut.  

3. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas 
a. Kejadian Melempar Dua Mata Uang secara Bersamaan Dalam pelemparan dua keping uang logam secara serempak, apabila G1 adalah kejadian muncul permukaan gambar pada pengetosan mata uang pertama maka kejadian muncul permukaan gambar ataupun permukaan angka pada mata uang kedua tidak dipengaruhi oleh G1. 

Begitu pula apabila A1 menyatakan kejadian muncul permukaan angka pada mata uang pertama maka muncul permukaan gambar ataupun permukaan angka pada mata uang kedua tidak akan dipengaruhi oleh A1. Kejadian pelemparan dua mata uang secara bersamaan dinamakan dua kejadian yang saling bebas.  Misalkan, G2 adalah kejadian muncul permukaan gambar pada mata uang kedua dan A2 adalah kejadian muncul permukaan angka pada mata uang kedua sehingga ruang sampel untuk pelemparan dua buah mata uang logam adalah {(A1, A2), (A1, G2), (G1, A2), (G1, G2)}. 

b. Kejadian Mengambil Bola dari Dalam Sebuah Tas Sebuah kotak berisi 5 bola hijau dan 7 bola biru. Anda ingin mengambil dua bola secara bergantian dengan pengembalian. Misalkan, pada pengambilan pertama diperoleh bola hijau, kemudian bola itu dikembalikan lagi ke dalam kotak. 

Pada pengambilan kedua diperoleh bola biru. Kedua kejadian pengambilan bola tersebut dinamakan dua kejadian yang saling bebas stokastik karena pengambilan bola pertama tidak mem pengaruhi pengambilan bola kedua. Ruang sampel kejadian pengambilan bola tersebut adalah sebagai berikut. 
• Pengambilan bola pertama, ruang sampelnya: {hijau, biru} P(hijau) = 5/12 dan P(biru) = 7/12 . 
• Pengambilan kedua (dengan pengembalian), ruang sampelnya: {(hijau dan hijau), (hijau dan biru), (biru dan hijau), (biru dan biru)}.

No comments:

Post a Comment