Monday, May 10, 2010

> Operasi Aljabar pada Matriks

Pada subbab sebelumnya, Anda telah mempelajari defi nisi, jenis, transpos, dan kesamaan dua matriks. Pada subbab ini akan dipelajari operasi aljabar pada matriks. Dengan demikian, pada matriks pun berlaku sifat penjumlahan, pengurangan, ataupun perkalian seperti sama halnya pada bilangan. 

1. Penjumlahan Matriks 
Untuk memudahkan Anda dalam memahami penjumlahan pada matriks, pelajarilah uraian berikut. Di suatu kompleks perumahan terdapat dua kepala keluarga yang bermatapencaharian sebagai seorang fl oris (pedagang tanaman hias). Beberapa tanaman hias yang sering mereka jual di antaranya adalah eforbia, calladium, dan adenium. 

Berikut ini adalah persediaan tanaman-tanaman tersebut di kedua pedagang tersebut.  Defi nisi Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama maka jumlah dari matriks A dan B (ditulis A + B) adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen-elemen matriks B yang seletak (bersesuaian).  

2. Pengurangan Matriks 
Sama halnya seperti pada operasi penjumlahan matriks, pada operasi pengurangan matriks berlaku pula ketentuan kesamaan ordo antara matriks yang bertindak sebagai matriks pengurang dan matriks yang akan dikurangi.  Defi nisi Pengurangan Matriks Jika A dan B adalah 2 matriks yang berordo sama maka pengurangan matriks A oleh B, ditulis (A – B), adalah matriks baru yang diperoleh dengan cara mengurangkan elemen-elemen matriks A dengan elemenelemen matriks B yang seletak.  

3. Perkalian Bilangan Real dengan Sebuah Matriks Dalam aljabar
Perkalian terhadap suatu bilangan merupa kan penjumlahan ber ulang dari bilangan tersebut. Misalnya, perkalian berikut. 2a = a + a ka = a + a + ...+ a  Defi nisi Perkalian Bilangan Real dan Matriks Jika A sebarang matriks, dan k sebarang bilangan real maka kA adalah sebuah matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan setiap elemen matriks A. Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut sebagai skalar.  

4. Perkalian Matriks Dua buah matriks atau lebih
Selain dapat dijumlahkan atau dikurangkan, juga dapat dikalikan.
Dalam hal ini, permasalahan tersebut akan diselesaikan menggunakan matriks, sebagai pengantar untuk memahami perkalian matriks yang akan Anda pelajari. Langkah pertama adalah menuliskan model dari masalah tersebut menjadi bentuk matriks, sehingga diperoleh: 
• Data banyaknya bolpoin dan buku yang dibeli oleh Riki dan Fera (dinyatakan oleh matriks P), yaitu P =  3 2 ..... 2 5 
• Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu Q =   1 000 .......2 500 . . Elemen baris pertama dan kolom pertama matriks P menyatakan banyak nya bolpoin yang dibeli Riki, sedangkan elemen baris pertama dan kolom pertama matriks Q menyatakan harga bolpoin. 

Dengan demikian, untuk mengetahui harga beli semua bolpoin yang dibeli Riki adalah dengan cara mengalikan elemen baris pertama kolom pertama matriks P dengan elemen baris pertama kolom pertama matriks Q. Dalam hal ini, (3)(1.000). Begitu pula untuk harga beli buku yang dibeli Riki, yaitu dengan cara mengalikan elemen baris pertama kolom kedua matriks P dengan elemen baris kedua kolom pertama matriks Q, dalam hal ini (2)(2.500). 

Harga belanjaan yang dibayar Riki adalah penjumlahan dari hasil kali tadi, yaitu (3)(1.000) + (2)(2.500) = 3.000 + 5.000 = 8.000. Jadi, harga belanjaan Riki Rp8.000,00.  Defi nisi Perkalian Matriks Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan (ditulis AB) jika banyak kolom pada matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B. Elemen-elemen pada matriks AB diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen baris pada matriks A dengan elemen kolom pada matriks B.  

5. Perpangkatan Matriks Persegi 
Di Kelas X Anda telah mengenal perpangkatan suatu bilangan ataupun perpangkatan suatu variabel. Perpangkatan adalah perkalian berulang dari bilangan atau variabel tersebut sebanyak bilangan pangkatnya. Misalkan, 22 = 2 × 2 atau a2 = a × a 23 = 2 × 22 a3 = a × a2 dan seterusnya. dan seterusnya. Pada matriks pun berlaku aturan seperti itu.

No comments:

Post a Comment