Monday, May 10, 2010

> Definisi dan Jenis-jenis Matriks

1. Definisi Matriks 
Pada saat Anda membaca koran atau majalah, apakah informasi atau data yang Anda peroleh senantiasa selalu berupa teks bacaan yang terdiri atas sederetan kalimat yang membentuk paragraf? Jawabnya pasti tentu saja tidak, karena ada kalanya informasi yang disampaikan oleh koran atau majalah disajikan dalam bentuk sebuah tabel. Hal seperti ini sering Anda temui, tidak hanya sebatas pada koran atau majalah saja.  

Dalam kehidupan sehari-hari, masih banyak informasi atau data yang ditampilkan dalam bentuk tabel, seperti data rekening listrik atau telepon, klasemen pertandingan olahraga, data perolehan nilai dan absensi siswa, serta harga jual sepeda motor. Sebagai gambaran awal mengenai materi matriks, pelajari uraian berikut ini. Diketahui data hasil penjulan tiket penerbangan tujuan Medan dan Surabaya, dari sebuah agen tiket di Bandung selama empat hari berturutturut disajikan dalam tabel berikut.  
Hari ke/                                 I   II   III   IV 
Tujuan Medan                       3   4     2    5 
Surabaya                               7    1    3    2  

Pada saat Anda membaca tabel tersebut maka hal pertama yang Anda perhatikan adalah kota tujuan, kemudian banyaknya tiket yang habis terjual untuk masing-masing kota setiap harinya. Data pada tabel tersebut, dapat Anda sederhanakan dengan cara menghilangkan semua keterangan (judul baris dan kolom) pada tabel, dan mengganti tabel dengan kurung siku menjadi bentuk seperti berikut. 3 4 2 5 7 1 3 2 Berdasarkan bentuk tersebut, dapat Anda lihat bahwa data yang terbentuk terdiri atas bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Susunan bilangan seperti inilah yang dinamakan sebagai matriks. 

Definisi Matriks Matriks adalah sekelompok bilangan yang disusun menurut baris dan kolom dalam tanda kurung dan berbentuk seperti sebuah persegipanjang.  Suatu matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C, ... Bilangan-bilangan yang menyusun matriks disebut sebagai unsur, elemen atau anggota dari matriks tersebut. 
Elemen dari suatu matriks dinotasikan dengan huruf kecil seperti a, b, c, ... dan biasanya disesuaikan dengan nama matriksnya. Misalkan pada matriks A, elemen-elemennya biasanya dinyatakan dengan a. Biasanya elemen-elemen dari suatu matriks diberi tanda indeks, misalnya aij yang artinya elemen dari matriks A yang terletak pada baris i dan kolom j.

Anda dapat melihat bahwa matriks A terdiri atas 2 baris dan 2 kolom, matriks P terdiri atas 3 baris dan 3 kolom, matriks T terdiri atas 2 baris dan 3 kolom, dan matriks W terdiri atas 4 baris dan 1 kolom. Banyaknya baris dan kolom yang dimiliki oleh matriks-matriks tersebut menyatakan ukuran atau ordo dari matriks-matriks tersebut. Pada Contoh Soal 2.1 , matriks A terdiri atas 2 baris dan 2 kolom. Dengan demikian, ordo matriks A adalah 2 kali 2 (ditulis 2 × 2 atau A2 × 2). Angka pertama menyatakan banyaknya baris, sedangkan angka kedua menyatakan banyaknya kolom pada matriks.  

2. Jenis-jenis Matriks Matriks, dapat dibedakan menurut jenisnya, antara lain: 
a) Matriks Nol Suatu matriks dikatakan sebagai matriks nol, jika semua elemennya sama dengan nol.  
b) Matriks Baris Suatu matriks dikatakan sebagai matriks baris, jika matriks tersebut hanya terdiri atas satu baris,  
c) Matriks Kolom Suatu matriks dikatakan sebagai matriks kolom, jika matriks tersebut hanya terdiri dari satu kolom.  
d) Matriks Persegi atau Matriks Kuadrat Suatu matriks dikatakan sebagai matriks persegi atau matriks kuadrat, jika jumlah baris pada matriks tersebut sama dengan jumlah kolomnya.  
e) Matriks Segitiga Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks segitiga jika elemenelemen yang ada di bawah atau di atas diagonal utamanya (salah satu, tidak kedua-duanya) bernilai nol. Jika elemen-elemen yang ada di bawah diagonal utama bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga atas. Sebaliknya, jika elemen-elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga bawah.  
f ) Matriks Diagonal Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemenelemen yang ada di bawah dan di atas diagonal utamanya bernilai nol, atau dengan kata lain elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.  
g) Matriks Skalar Suatu matriks diagonal dikatakan sebagai matriks skalar jika semua elemen-elemen yang terletak pada diagonal utamanya memiliki nilai yang sama,  
h) Matriks Identitas atau Matriks Satuan Suatu matriks skalar dikatakan sebagai matriks identitas jika semua elemen yang terletak pada diagonal utamanya bernilai satu, sehingga matriks identitas disebut juga matriks satuan.

No comments:

Post a Comment