Monday, May 10, 2010

> Deret Aritmetika

Anda telah mengetahui bahwa penjumlahan dari barisan bilangan dikenal sebagai deret bilangan. Begitu pula jika Anda menjumlahkan suatu barisan aritmetika maka Anda akan mendapatkan suatu deret aritmetika. 

Berikut definisi dari deret aritmetika.
Defi nisi Deret Aritmetika Misalkan U1, U2, ...,Un adalah barisan aritmetika maka penjumlahan
U1 + U2 + ... + Un adalah deret aritmetika.
Sebagai contoh, jika Anda memiliki barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, ... kemudian menjumlahkan setiap suku dalam barisan aritmetika tersebut maka Anda akan memperoleh deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + .... Secara umum, dari suatu barisan U1, U2, ..., Un dengan U1 = a dan beda b, 

Anda dapat memperoleh bentuk umum deret aritmetika, yaitu
U1 + U2 + ...+ Un = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1) b)
Dari suatu deret aritmetika, Anda dapat memperoleh suatu jumlah.
Jika Sn menyatakan jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika maka Anda memperoleh
Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n–1) b).
Sebagai ilustrasi, pelajari uraian berikut ini.

Jika Anda memiliki barisan 30, 40, 50, ..., 100, 110, 120 maka untuk mendapatkan jumlah S, Anda memerlukan rumus yang lebih praktis dibandingkan dengan cara menjumlahkan satu per satu. Sebaiknya Anda perhatikan yang berikut ini.
S10 = 30 + 40 + 50 + ... + 100 + 110 + 120
S10 = 120 + 110 + 100 + ... + 50 + 40 + 30
2S10 = 150 + 150 + 150 + ... + 150 + 150 + 150
Dengan demikian, 2S 10 = 10 × 150
S10 = 10 X 150
............2
S10 = 750
Anda dapat melihat bahwa banyak suku dari barisan tersebut adalah 10 dan 150. Kedua angka ini merupakan angka yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku pertama dan suku terakhir dari barisan tersebut.
Dengan demikian, Anda dapat menyatakan
S10 = 10(30 + 120) = 5(150) = 750
.................2

Berdasarkan uraian tersebut, Anda dapat menghitung jumlah n suku pertama (Sn) dengan cara mengalikan banyak suku (n) dengan jumlah suku pertama dan suku terakhir (a + Un), kemudian membaginya dengan 2.

No comments:

Post a Comment