Monday, May 10, 2010

> Fungsi dan Sifatnya

Sebelum membahas beberapa macam fungsi, mari awali bagian ini dengan mengulang pengertian relasi dan fungsi.

1. Pengertian Relasi 
Dari himpunan A dan B yang tidak kosong dikatakan bahwa ada suatu relasi dari A ke B jika ada anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B. 

Amati diagram pada Gambar 6.1. Relasi yang ditunjukkan diagram tersebut dapat dituliskan dalam bentuk himpunan pasangan terurut berikut. a. {(3, 2), (3, 6), (4, 7), (5, 6)} b. {(Hasan, Rudi), (Hasan, Ani), (Tina, Rudi)} c. {(a, x), (b, y), (c, z), (p, q), (r, s)} Daerah asal (domain) dari relasi pada Gambar 6.1 (a) adalah {3, 4, 5}, daerah kawannya (kodomain) adalah {2, 6, 7, 8}, dan daerah hasilnya (range) adalah {2, 6, 7}. 

Misalkan antara x dan y yang keduanya bilangan real terdapat hubungan (relasi)H, yang dinyatakan sebagai y = 2x.  Relasi {(x, y)|y = x2; x,  x E R} jika disajikan dalam diagram Cartesius terdiri atas semua titik yang terletak pada kurva y = x2. Adapun relasi {(x, y)|x2 + y2 = 25; x,  x E R} terdiri atas semua titik yang terletak pada x2 + y2 = 25. Dari uraian tersebut dapatkah Anda menduga bentuk umum relasi? 

Cobalah nyatakan bentuk tersebut dengan kalimat Anda sendiri. Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi berikut.  Relasi H dari himpunan A ke himpunan B ialah himpunan bagian dari himpunan pasangan berurutan yang merupakan himpunan bagian dari A × B. Jadi, H disebut relasi dari A ke B jika H himpunan bagian dari {(x, y)|x E A, y E B}.     

Domain dari suatu relasi adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas unsur-unsur pertama dari semua pasangan berurutan yang merupakan anggota relasi tersebut. Adapun range-nya adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas unsur-unsur kedua dari semua pasangan berurutan yang merupakan anggota relasi itu.  

2. Pengertian Fungsi 
Pada relasi {(x, y)|y = 2x; x, y E R}, setiap unsur pada daerah asal (domain) dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsur pada daerah hasil (range). Misalnya, –2 dihubungkan dengan –4, –1 dengan –2, 0 dengan 0, 1 dengan 2, 2 dengan 4, dan seterusnya. 

Pada relasi {(x, y)|y = x2; x, y E R}, setiap unsur pada daerah asal dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsur pada daerah hasil; –2 dihubungan dengan 4, –1 dengan 1, 0 dengan 0, 1 dengan 1, 2 dengan 4, dan seterusnya. Relasi {(x, y)|y = 2x; x, y E R} dan relasi {(x, y)|y = x2; x, y E R} disebut fungsi. Berbeda
 Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi berikut.  Fungsi ialah relasi dengan setiap unsur dari daerah asalnya dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah kawannya.  

3. Sifat-Sifat Fungsi 
a. Fungsi Injektif Misalkan, himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {p, q, r, s}. Dari himpunan A ke himpunan B ditentukan fungsi f dan fungsi g yang dinyatakan dengan diagram panah untuk setiap anggota himpunan A yang berbeda mempunyai peta yang berbeda di himpunan B. Fungsi yang demikian dinamakan fungsi injektif atau fungsi satu-satu.  

Secara umum, jika f fungsi dari himpunan A ke himpunan B maka setiap unsur di dalam A dikawankan dengan tepat suatu unsur tertentu yang khas di dalam B. Jika dua unsur yang berbeda di dalam A masing-masing dikawankan dengan tepat satu unsur yang berbeda pula di dalam Bmaka f disebut fungsi injektif atau fungsi satu-satu.  b. Fungsi Surjektif Misalkan, himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B= {x, y, z}. 

Dari himpunan A ke himpunan B ditentukan fungsi f yang ditentukan dengan diagram panah.  R f = {x, y, z} sehingga R f = B, dalam hal ini B adalah daerah kawan. Suatu fungsi yang daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya dinamakan fungsi surjektif atau fungsi onto.  Suatu fungsi yang bersifat injektif dan surjektif disebut fungsi bijektif. Jadi, fungsi y = 2x merupakan fungsi bijektif.

No comments:

Post a Comment

Post a Comment