Monday, May 10, 2010

> Fungsi Komposisi

1. Pengertian Fungsi Komposisi 
Sebelum Anda mempelajari fungsi komposisi lebih lanjut, pelajari uraian berikut ini. Misalkan f(x) = x2 + 1 dengan D f = { x| x E R} dan g(x) = (akar) x - 2 dengan Dg = {x| x ≥ 2, x E R}.  Mula-mula unsur  xE D f dipetakan oleh f ke bayangan x, yaitu f(x). Kemudian, f(x) dipetakan oleh g ke g(f(x)). 
Dengan demikian, fungsi komposisi g ° f adalah pemetaan x E D f oleh fungsi f, kemudian bayangannya dipetakan lagi oleh g. Uraian tersebut memperjelas definisi berikut.  Diketahui, f dan g dua fungsi sebarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ° f, didefinisikan sebagai (g ° f)(x) = g(f(x)) untuk setiap x E Dg.  

2. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi 
Untuk mempelajari sifat-sifat komposisi fungsi, pelajari uraian berikut. Diketahui, f(x) = x + 5 dan g(x) = 2x + 6. (f ° g) (x) = f (g(x)) = f (2x + 6) = (2x + 6) + 5 = 2x + 11 (g ° f) (x) = g (f (x)) = g (x + 5) = 2(x + 5) + 6 = 2x + 16 Amati lagi hasil contoh 6.5. Apakah nilai (f ° g)(x) sama dengan (g ° f) (x)? Coba selidiki untuk fungsi lainnya. Apa yang Anda peroleh? Jika melakukannya dengan benar, akan diperoleh kesimpulan berikut. (f ° g) (x) ≠ (g ° f) (x)  

3. Menentukan Fungsi f atau g jika Diketahui Fungsi Komposisi dari f atau g 
Pada bagian sebelumnya, Anda telah belajar menentukan fungsi komposisi f ° g atau g ° f jika fungsi f dan g diketahui. Bagaimana jika terjadi sebaliknya? 

Fungsi yang diketahui adalah fungsi komposisi dan salah satu fungsi yang membentuk komposisi fungsi tadi, bagaimana cara menentukan fungsi lainnya? 
Anda dapat menentukan fungsi g(x) jika diketahui fungsi komposisi (f ° g) (x) = 10x – 5 dan f(x) = 2x – 5, yaitu sebagai berikut. 
(f ° g)(x) = 10x – 5 
f(g(x)) = 10x – 5 
2(g(x)) – 5 = 10x – 5 
2 (g(x)) = 10x 
g(x) = 5x  
Untuk menentukan fungsi f(x) jika diketahui fungsi komposisi (f ° g)(x) = 30x2 – 15 dan g(x) = 10x2 – 3 caranya sebagai berikut. (f ° g)(x) = 30x2 – 15 f(g(x)) = 30x2 – 15 f(10x2 – 3) = 30x2 – 15 = 3(10x2 – 3) – 15 + 9 f(10x2 – 3) = 3(10x2 – 3) – 6 f(x) = 3x – 6 

Jika fungsi f dan fungsi komposisi f ° g atau g ° f diketahui maka fungsi g dapat ditentukan. Demikian juga jika fungsi g dan fungsi komposisi f ° g atau g ° f diketahui maka fungsi f dapat ditentukan.

No comments:

Post a Comment