Monday, May 10, 2010

> Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif

Dalam pemodelan matematika masalah produksi ban PT. Samba Lababan, kalian akan mencari nilai x dan y sedemikian sehingga f(x, y) = 40.000x + 30.000y maksimum. Bentuk umum dari fungsi tersebut adalah f(x, y) = ax + by. Suatu fungsi yang akan dioptimumkan (maksimum atau minimum). Fungsi ini disebut fungsi objektif. Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif ini, kalian dapat menggunakan dua metode, yaitu metode uji titik pojok dan metode garis selidik. 

1. Metode Uji Titik Pojok 
Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode uji titik pojok, lakukanlah langkah-langkah berikut. 
a. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut. 
b. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu. 
c. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif. 
d. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi f(x, y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x, y). Sebagai contoh, kalian akan memaksimumkan keuntungan PT. Samba Lababan dari produksi ban dengan model matematika f(x, y) = 40.000x + 30.000y.  

Uji titik-titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 40.000x + 30.000y, sehingga fungsi objektif ini maksimum. Titik Pojok (x, y)                            f(x, y) = 40.000x + 30.000y 
A(80, 0)                                                     3.200.000 
B(80, 40)                                                   4.400.000 
C(25, 150)                                                 5.500.000 
D(0, 160)                                                   4.800.000  

Dari tabel tersebut dapat diperoleh nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 40.000x + 30.000y adalah f(25, 150) = 5.500.000. Jadi, PT. Samba Lababan harus memproduksi 25 ban motor dan 150 ban sepeda untuk memperoleh keuntungan maksimum.

2. Metode Garis Selidik 
Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode garis selidik, lakukanlah langkah-langkah berikut. 
a. Tentukan garis selidik, yaitu garis-garis yang sejajar dengan garis ax + by = k, a > 0, b > 0, dan k E R. 
b. Gambarkan garis selidik-garis selidik tersebut pada koordinat Cartesius! 
c. Untuk menentukan nilai maksimum fungsi tujuan maka carilah garis selidik yang jaraknya terbesar terhadap titik pusat O(0, 0) dan berada pada daerah penyelesaian. Sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan maka carilah garis selidik yang jaraknya terkecil terhadap titik pusat O(0, 0) dan berada pada daerah penyelesaian.

No comments:

Post a Comment